Per molti di noi qualsiasi problema a base di numeri è ostico per definizione. Ma per un matematico, la parola difficoltà ha un significato diverso: anche con l'aiuto dei più potenti computer può essere impossibile trovare la soluzione di un Sudoku, risolvere l'enigma del commesso viaggiatore o scomporre un numero nei suoi fattori primi. Lo studio di questi problemi difficili oggi è una frontiera della ricerca, e ad affrontarla c'è un'inedita alleanza tra scienziati: matematici, informatici ed esperti dei cosiddetti sistemi complessi, che violano le leggi classiche della fisica, come i vetri o le calamite "disordinate". È una storia che inizia con l'antico "problema di Didone", passa per la decifrazione dei messaggi segreti nazisti e porta fino all'uso della crittografia per fare acquisti su Internet. Ed è un'introduzione accessibile e divertente alla matematica dei celebri problemi del millennio ancora irrisolti, per la cui soluzione è in palio un premio milionario.