Nato dall'esperienza del corso di Analisi III all'Università di Mosca, il volume passa dalla teoria generale degli insiemi, agli spazi metrici e topologici e alle loro applicazioni continue, agli spazi di misura e all'integrazione in essi. Vengono inoltre studiati gli spazi lineari delle funzioni sommabili e le funzioni a una variabile reale. Sebbene il libro sia dedicato soprattutto alle nozioni generali di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, si pone sempre l'attenzione alla problematica classica con l'inclusione della teoria della derivazione, delle serie trigonometriche, degli integrali di Fourier e delle equazioni integrali lineari.