La geometria differenziale ha assunto negli anni un ruolo notevole nella formazione di matematici e fisici, delineandosi al contempo come una raffinata teoria matematica e uno strumento indispensabile per la formulazione di teorie fisiche fondamentali. Questa monografia si propone di offrire una introduzione alla storia della disciplina, nell'arco temporale dei 150 anni compresi fra la pubblicazione di un lavoro di Euler sulla nozione di curvatura delle superfici e la celebre memoria di Levi-Civita sulla nozione di parallelismo. La trattazione si pone, tra gli altri, l'obiettivo di rendere conto dei procedimenti euristici e delle strategie dimostrative adottate dai vari autori analizzati.