Nei primi due volumi di questo percorso attraverso l'opera di Euclide sono state affrontate le proprietà fondamentali del triangolo, la questione delle parallele, i teoremi sulla circonferenza e le problematiche relative all'equivalenza tra poligoni. La prima parte del terzo volume è dedicata alla proporzionalità e alla similitudine. Le proporzioni sono usualmente considerate un argomento elementare, tanto da essere introdotte già nei programmi della scuola secondaria di primo grado. Tuttavia nella cornice concettuale della matematica greca - senza lo strumento dei numeri irrazionali - questo è tutt'altro che vero, e tale scoglio può essere superato solo attraverso l'ingegnosa teoria di Eudosso, ripresa da Euclide negli Elementi. La seconda parte del terzo volume è invece dedicata alla superficie del cerchio e al calcolo di pi greco, anche questo un tema estremamente interessante in quanto tocca una delle questioni concettualmente più delicate della matematica: la distinzione tra infinito in atto e potenziale.